แก้ Euler Project 551

ไปเจอปัญหาจาก Euler Project ข้อ 551 สรุปได้ว่า กำหนดลำดับ a(0), a(1), a(2), … โดย

a(n) = d(a(n-1)) + d(a(n-2)) + d(a(n-3)) + .. + d(a(1)) + d(a(0))

โดย a(0)=1 และ d(n) คือการเอาตัวเลขโดดของทุกหลักของเลข n มาบวกกัน (sum of digits) โจทย์ให้หาค่าของ a(1015)

ดูดีๆ จะเห็นว่า a(n) = d(a(n-1)) + a(n-1) ด้วยเช่นกัน ถ้าจะแก้แบบ recursive งานนี้ถ้าจะแก้กันง่ายๆ ตรงไปตรงมา เขียนด้วยภาษาสคริป Python ได้ว่า

def d(n):
    r = 0
    while n:
        r += n % 10
        n //= 10
    return r   

a=1
for i in xrange(1, 10**6):
    a+=d(a)

ซึ่งคำนวณถึงแค่ a(106) ก็ได้ค่า 31054319 ตรงกับที่ตัวอย่างให้มา ถ้าจะเอาให้ถึงตามโจทย์ สงสัยต้องหาทางแก้ non-homogeneous linear recurrence relation ให้ได้ก่อนครับ ก็อาจจะได้สมการที่มียกกำลัง n ออกมา หรืออาจต้องหาทางว่า มีความสัมพันธ์ที่จะย่อย n ให้ลงไปเป็เท่าๆ ตัว เช่น a(2n) = … ที่มี a(n..)

ปล. มีคนแจก source code วิธีแก้ในภาษา Python แล้วครับ ผมรันดูแล้วเสร็จในแป็ปเดียว https://git.icpc-camp.org/ftiasch/acm-icpc/blob/6d1d563a1dea39b8a8f525c836c5f3b0a243678b/project-euler/p551/p551.py

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s